Миллион квадратных миллиметров: задачка

Привет, друзья!

Сегодня у меня для вас задача о единицах измерения.

Многие знают, что один квадратный метр состоит из одного миллиона квадратных миллиметров (1000×1000=1000000). Но вот нашелся один мальчик, который никак не мог в это поверить. «Никогда не поверю, что в этом листе бумаги уместиться миллион квадратных миллиметров, пока лично сам не сосчитаю все клетки!» — говорил он, держа в руках квадратный метр специальной чертежной бумаги, уже расчерченной на миллиметровые клетки.
И вот одним ранним утром он проснулся и принялся дотошно пересчитывать на бумаге клетки, добросовестно отмечая карандашом каждую из посчитанных клеток.

Как Вы считаете — смог ли он в этот день убедиться в том, что квадратный метр действительно заключает в себе миллион квадратных миллиметров?